港湾数据谈 《灵山奇缘》灵兽打书高阶分析

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　　大家好，我是浅浅的港湾。

　　今天我们来聊一下灵兽打书的问题。对于土豪玩家来说，打书不过就是一直玩命打，打到满意为止。但是对于大部分平民玩家，还是存在一个性价比的问题。更重要的是，大部分玩家希望在打书之前对于需要花的钱有一个预期，或者说反过来，如果我决定投入一定数量的钱，我应该怎么打书。今天这篇文章，就是灵兽打书耗费期望的一个指引。

　　首先，这不是一篇经验文，这是一篇以一定的公理体系为基础的计算文。这篇文章里不包含任何玄学，比如「第二个槽位的技能更不容易掉」，比如「灵法更容易被聚灵代替」。

　　在这篇文章中，我们默认了以下几个事情，如果你不认同，就没必要继续看了。

　　第一，所有技能槽位是等价的，没有区别。任何一个书打上来，打到每个槽位的可能性相等。

　　第二，所有技能是等价的，不存在哪个技能更容易被替代。

　　第三，高级技能与低级技能也是等价的，之所以单独列出来，是因为这件事可能不对，但是这只会让期望变得更好。

　　另外，我们还忽略了打书时候开槽的情况，同样，这样只会让期望变得更好。

　　简单说一下研究过程和方法。尽管我们可以通过数学方法求出来期望的解析解，但是在这个问题下，一个估计的数值解就已经足够好了。我们采用的是Monte Carlo法，很常见的一个方法。简单来说就是写一个程序模拟打书的过程，然后进行多次模拟（本文采用了50000次），最后把模拟结果求平均，得到一个估计期望。

　　上图就是我们的测试结果，我来稍微解释一下这个图的意思。

　　横轴上的4到11表示灵兽的槽位数，也就是平时我们说的几技能的灵兽。在本次实验中，我们求的是把灵兽所有的槽位都打满需要的书的数量。

　　打书方法是：先上便宜的，再上贵的，一旦便宜的被覆盖了，重新上便宜的，直到上完所有的书。

　　纵轴上的1到11就表示了每本书期望需要多少本，其中1代表最便宜的那本，2代表第二便宜的，以此类推。

　　这个表格怎么用呢，我们举个例子。我现在有一个玲珑，有4个技能。我想给它打成一个低灵法、低聚灵、低穿透、低固守的一个宝宝。

　　首先我们把这四本书按价格排序，用我们服现在的价格做例子，低固守（1w3）、低灵法（4w5）、低聚灵（4w8）、低穿透（5w7）。分别把他们带入1、2、3、4对应的技能，求出所需要钱的期望：

　　2.46*1w3+2.26*4w5+2*4w8+1.6*5w7 = 32w

　　也就是说，我把这个灵兽给打造成我想要的样子，平均需要32w银子。

　　那我又想了，好像高灵法很好，我不要低固守了，我给打4个攻击技能，配上高灵法，需要多少钱呢？我们服的高灵法大概是80w。

　　2.46*4w5+2.26+4w8+2*5w7+1.6*80w = 157w

　　多了一个高灵法，价格是原来的5倍。那高灵法带来的提升大约是多少呢？差不多是10%的数量级。这里大家可以自己取舍。

　　聪明的玩家这里就想到了，哎，既然高灵法这么贵，我就只最后一本打高灵法，前面把四个技能弄好，最后覆盖哪个是哪个，不就好了？这样打法，需要32w+80w = 112w的银子，比四个攻击技能就便宜了45w之多。

　　当然，随之而来的代价就是，你的攻击技能可能被覆盖掉，输出提升可能没有四攻击技能多了。

　　这种打法比较适合一个书必须有，价格又明显高于其他书的情况（我们服的紫电才50w）。

　　还有一些玩家，比较喜欢先传承上一个贵的技能（比如穿透），然后再打书，这样做能省多少钱呢？在这个表格里是计算不出来的，但是我们可以用程序试一下。跑一个测试，得到的结论是，大约需要：

　　2.27*1w3+2.06*4w5+1.8*4w8+1.20*5w7 = 27w，相差接近一本低穿透的钱。

　　那如果我们传承的是个高灵法呢？

　　2.27*4w5+2.06*4w8+1.8*5w7+1.20*80w = 126w，相差30w，还不到半本高灵法的钱。

　　定性上不难分析出这个结论，你传承一本便宜的书带来的收益，基本就是一本便宜书的价格（可以认为你相当于是给打上去了）。而传承一本贵书带来的收益，是小于一本贵书的价格的，贵书和便宜书价格相差越大，这个差距就越大（可以认为在打书的过程中，这个技能有可能被很便宜的技能覆盖）。

　　也就是说，究竟是通过打书来得到技能，还是通过传承，要先计算一下，看一下传承大概需要多少钱，而打书需要多少，然后进行比较。

　　从这个表格中我们可以看出，每多一个槽位，需要的书的总数大约是多了三本多。而需要的贵书的数量增加的并不多，即便是11个槽位，最贵的书也只需要大概1.8本。相比而言，多技能灵兽本身的价格增长就不是线性的了。如果你负担的起8个以上技能的灵兽，或许这篇文章对你帮助就很小了。

　　文章的最后我想说，对于这个游戏的大部分玩家而言，游戏都不是追求极致的过程。每个人都是在一定的经济能力的制约下寻求最优解。灵兽的技能越多越好，这个所有人都知道。但是究竟有多好？好多少？要多花多少钱？还是需要人定量地给出结论，然后大家再根据自己的情况进行计算。

　　港湾数据谈，今天就谈到这儿。